Python Math.expm1()方法
在Python中，我们利用数学函数，使用math 模块，其中包含各种对数函数。其中一个方法是math.expm1() ，它与math.exp() 非常相似。
math.exp(x) 方法使用ex，而math.expm1() 使用ex-1。这个方法在Python 3.2和更高版本中可用。
math.expm1() 的操作是全精度的。参数x 可能是一个比exp(x)-1 小的数字，提供了一个明显的精度损失。
方法expm1() 处理这种情况，并以全精度返回结果。e 的值大约是2.7182，这是自然对数的基数。
计算器如何解决前？假设x 的值接近于0，那么输出结果大约等于1+x ，因为表达式ex-1/x 等于0。
Pythonmath.expm1() 方法的语法
math.expm1(number)
参数
number |
必需的参数，有一个浮动的值。我们计算这个数字的指数减去1。 |
返回
该方法返回所提供的参数的指数值，结果为-1 。
示例代码：使用math.expm1() 方法
要使用expm1() 方法，我们必须导入math 模块。我们将四种不同的数据类型作为参数传递给math.expm1() 方法。
该方法显示，负数(整数或浮点数)的结果是负数。该方法需要在Python 3.2或更高版本中运行。
# use math import for the use of the expm1() method
import math
# method return results differently for the data
def check_input(number):
return math.expm1(number)
# test method for four types of data
positive_integer = 6
negative_integer = -8
positive_decimal_number = 14.5
negative_decimal_number = -9.3
print ("The expm1 method returns the value for the positive integer "
+ str(check_input(positive_integer)))
print ("The expm1 method returns the value for the negative integer "
+ str(check_input(negative_integer)))
print ("The expm1 method returns the value for the positive decimal number "
+ str(check_input(positive_decimal_number)))
print ("The expm1 method returns the value for the negative decimal number "
+ str(check_input(negative_decimal_number)))
输出：
# tests four types of data here
The expm1 method returns the value for the positive integer 402.4287934927351
The expm1 method returns the value for the negative integer -0.9996645373720975
The expm1 method returns the value for the positive decimal number 1982758.2635375687
The expm1 method returns the value for the negative decimal number -0.9999085757685219
示例代码：在math.expm1() 和math.exp()-1
正如我们讨论的那样，math.expm1() 方法的结果是exp()-1 。所以，这里要证明的是，如果math.expm1() 方法做了exp()-1 ，那么这个方法的基本功能是什么？
原因之一是该方法math.expm1() ，在许多数学和科学应用中经常被使用。第二个原因是当x （给定参数）的值很小时，那么与exp()-1 相比，方法expm1() 提供了更好的结果。
import math
# test the value to compare with both methods
test_value = 2e-14
print ("The result with exp()-1 method is " + str(math.exp(test_value)-1))
print ("The result with expm1() method is " + str(math.expm1(test_value)))
输出：
# method math.expm1() handles the precision more accurately
The result with exp()-1 method is 1.9984014443252818e-14
The result with expm1() method is 2.00000000000002e-14
示例代码：同样的方法有numpy.expm1()
这个方法提供了比exp(x)-1 方法更好的精度，因为x 的值很小。x 的值不是一个单一的值，而是一个类似数组的参数。
numpy.expm1() 方法有不止一个参数，如out （用于存储结果），where （可选的bool值），等等。numpy 模块同时包含exp() 和expm1() 方法，分别用于单值和数组值。
import numpy as np
# array method for expm1() method.
def numpy_array(x):
return np.expm1(x)
test_value = 1e-11
print ("The result with expm1() method is " , numpy_array(test_value))
输出：
The result with expm1() method is 1.000000000005e-11
示例代码：计算log(1-exp(x)) 的表达式
方法logarithm() 提供了一种方法来找到log(1-exp(x)) 表达式的数值稳定的计算方法。该方法通过使用math.log(-math.expm1(x)) 方程来计算log(1-exp(x)) 。
import math
# finds the numerically stable computation of log(1-exp(x)) expression
def logarithm(x):
# below comparison returns True. The rest of them are not compared.
if x < -1:
return math.log1p(-math.exp(x))
elif x < 0:
return math.log(-math.expm1(x))
elif x == 0:
return -np.inf
# input number must be non-positive; otherwise, else part will be returned.
else:
raise ValueError("Non-positive argument is required")
print("The mumerically stable computation of log(1-exp(x)) is",logarithm(-1e2))
输出：
The mumerically stable computation of log(1-exp(x)) is -3.720075976020836e-44
示例代码：计算log(1-expm1(x)) 表达式
方法stable_implementation() 提供了一种方法来找到log(1-expm1(x)) 表达式的数值稳定计算。该方法使用math.log(-math.expm1(x)) 方程来计算log(1-expm1(x)) 。
该方法也接受负数作为参数；否则，它返回的结果不是一个数字。
import math
# this is a more stable implementation than the previous example
def stable_implementation(num):
# returns Nan, if the comparison shows True value
if num >= 0.:
return "Not a number"
elif num > 0:
return math.log(-math.expm1(num))
else:
return math.log1p(-math.exp(num))
print("The numerically stable implementation of `log(1 - exp(val)) is",stable_implementation(-4e-2))
输出：
The numerically stable implementation of `log(1 - exp(val)) is -3.2388091590903993
